応用統計学

アブストラクト


Edgeworth展開に基づくオプション評価〜原資産収益率がMertonのJump Diffusionモデルに従う場合〜,113-128

佐々木 豊史,宮崎 浩一,野村 哲史

要旨(英文要旨

本研究は,ヨーロピアン・コール・オプションの評価において,次の2つの問題にアプローチするものである.第一の問題は,原資産収益率プロセスが生成する確率分布として正規分布以外の分布を採用した場合に,その確率分布を仮定したオプション価格を,正規分布と高次キュムラント(3 次,4 次)を用いた確率分布を仮定したオプション価格によってどの程度近似できるか? 第二の問題は,ジャンプ成分を含む原資産収益率プロセスが生成する確率分布(Merton のJump-Diffusion モデル,以下MJD モデル)に基づくオプション評価においてどの程度の強さで中心極限定理が働くか? について高次キュムラントの観点から考察することである.第一の問題に対しては,MJD モデルが生成する確率分布を,4 次までのキュムラントを用いたEdgeworth 展開によるオプション評価近似式を導いたうえで,正確なオプション価格との比較を数値実験によって試みる.第二の問題に対しては,MJDモデルによる一日の原資産収益率を表す確率分布をN 回畳み込んだ確率分布がN 日の原資産収益率の確率分布であることに着目して,オプションの残存期間N が大きくなるに従って中心極限定理が働き,MJD モデルによるオプション価格がBS 価格に近づくスピードを数値実験により確認する.また,このオプション価格の収束において3 次,4 次のキュムラントの影響がどの程度であるかも合わせて検討する.数値実験結果からは,本オプション近似評価モデルの精度は,オプション満期がごく短い場合を除いて相応に高いこと,また,オプション評価において中心極限定理が働くものの,オプションの満期が100 日以下の場合には,高次キュムラントの影響を無視することはできないことがわかった.


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