応用統計学

アブストラクト


相関をもつ二つの変数の比に対する解析, 53-71

朝倉こう子,上坂浩之,杉本知之,濱崎俊光

要旨

医学分野では,個体に対して刺激や用量といった処理を与え,特性値の処理前後の二つの値がそれぞれ正規分布に従うとして,それらの変数から導出される「比」(あるいは「変化率」)をもって処理による影響の程度(処理効果)を評価することがある.このとき,解析において,比を選択することは,処理効果が処理前値に比例することが前提とされる.しかし,実際には,比の分布上の性質を十分に考慮せずに,比を用いている場合が多いようである.本稿では,正値をとる二つの変数が2変量正規分布に従うとの仮定のもとで,比の近似分布の特性を吟味し,どのような場合に比の近似分布が正規分布で近似できるかを検討した.そのうえで,比をどのような場面で用いることが適切か,あるいは不適切かを議論した.とくに,1標本における処理前後の値の比較,2標本における処理前後の変化の比較における,比の解析の問題点を明らかにした.

英文要旨

A Note on Analysis of Ratio of Two Correlated Normal Variables

Koko Asakura,Hiroyuki Uesaka,Tomoyuki Sugimoto,Toshimitsu Hamasaki

Analysis of the ratio of two variables is common in many areas, with an assumption that the two variables are approximately bivariate-normally distributed. In medical science, many investigators prefer to evaluate the effect of treatments by comparing "pre-treatment" with "post-treatment", i.e., using the ratio of baseline and post-treatment values or the percent change of post-treatment values from baseline. For example, in clinical trials of patients with osteoporosis, percent changes in bone mineral density are frequently used to measure the efficacy of treatments. Some authors recommend the use of log-transformed ratio to stabilize the variance and induce normality. We numerically evaluate the distribution of ratio and log-transformed ratio and then show that the means of ratio and log-transformed ratio are biased. We perform a simulation study to determine how much such biases affect the size and power of tests used in one-sample and two-sample problems.


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