応用統計学

アブストラクト


2次多項式回帰曲線の正値性検定, 1-15

加藤 直広,栗木 哲

要旨

定義域T上で常に非負の値をとる多項式は正多項式とよばれる.本論文では,2次多項式回帰曲線が複数の区間からなるTの上の正多項式であるという仮説に対する尤度比検定を考える.この仮説を含む階層的仮説に対する尤度比統計量を定義し,その帰無仮説の下での分布をカイ2乗分布の混合分布として導出する.チューブ法の一般論より,その混合確率(重み)は高々2次の正多項式がなす閉凸錐Kとその法錐K*それぞれの境界の体積により与えられる.本論文ではKとK*の境界の1対1パラメーター表示を与え,その重みを具体的に導出する.また,尤度比統計量の数値計算が対称錐計画によって行えることを説明する.

英文要旨

Test for Positivity in Quadratic Polynomial Regression over Intervals

Naohiro Kato and Satoshi Kuriki

A polynomial that is nonnegative over a given domain T is called a positive polynomial. We consider the likelihood ratio test for the hypothesis of positivity that the estimand quadratic polynomial regression curve is a positive polynomial when T is the union of intervals. We define hierarchical hypotheses including the hypothesis of positivity, and derive their null distributions as mixtures of chi-square distributions. According to the volume-of-tube method, the mixing probabilities are obtained through the evaluation of the volumes of boundaries of the closed convex cone K consisting of quadratic positive polynomials and its dual K*. We introduce the parameterizations of the boundaries of K and K*, and then provide expressions for the mixing probabilities. We demonstrate that the symmetric cone programming is useful for obtaining numerically the test statistics.


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