応用統計学

アブストラクト


誤差相関のない確認的直交二因子モデルの探索可能性について, 129-152

水関裕人,黒木 学

要旨

本論文では,「採取されたデータが二因子モデルによって生成されている」という仮説に対して統計的根拠を与えることができるかどうか,すなわち,二因子モデルの探索問題を考える.誤差相関のない一因子モデルの探索基準については, 1904年にSpearmanによって等式制約条件”Vanishing Tetrad Difference”が提案され,数多くの議論を経たのち,Bekker and de Leeuw (1987)によって精緻化されている.一方,二因子モデルの探索基準についてはKenny (1935)によって等式制約条件Pentad Constraintが, Drton et al.(2007)によって等式制約条件Minors Constraintが提案されたものの,詳細な議論が行われているわけではない.そこで,本論文では,{誤差相関も因子間相関もない確認的二因子モデル(誤差相関のない確認的直交二因子モデル)}を取りあげる.このとき,Pentad Constraint,Minors Constraintおよびそれらの組み合わせでは採取されたデータが二因子モデルから生成されているという仮説に統計的な根拠を与えることは難しく,{Vanishing Tetrad Differenceや}不等号制約条件も考慮すべきであることを示す.その上で,{2つのタイプの}{誤差相関も因子間相関もない二因子モデル}をとりあげ,これらの二因子モデルの探索基準を提案する.また,仮想的な数値例をとおして提案方法の有用性を検討する.さらに,豊田(2003)によって与えられたデータ解析事例をとおして,本論文で与えた不等式制約条件と無相関性をチェックするだけでも十分にあてはまりのよい二因子モデルを探索できることを示す.

英文要旨

On the Detectability of Confirmatory Orthogonal Two Factor Models without Correlated Errors

Hiroto Mizuseki and Manabu Kuroki

This paper considers problems whether or not we can provide statistical evidence of the hypothesis “observed data is generated by orthogonal two factor models without correlated errors”, that is, the detection problems of orthogonal two factor models without correlated errors from statistical data. Regarding the detection criteria for single factor models without correlated errors, Spearman proposed the “Vanishing Tetrad Difference” in 1904, and Bekker and de Leeuw (1987) provided a necessary and sufficient condition that the observed covariance structure is equivalent to that from the single factor model. Regarding two factor models, although Kelley (1935) proposed the “Pentad Constraint” as a detection criterion for confirmatory orthogonal two factor models without correlated errors, the detailed discussion has not been provided. In this paper, we point out that our problem may not be solved by the Pentad Constraints, the Minor Constraints, or their combinations, and show that it is important to test the inequality constraints between the observed correlation coeffcients in order to detect confirmatory orthogonal two factor models with correlated errors.


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