応用統計学

アブストラクト


方向統計学の利用による地震緯度・経度・マグニチュードデータの解析, 29-44,

王敏真、清水邦夫、上江洲香実

要旨

東北地方太平洋沖地震およびそれ以前72時間の地震の緯度・経度・マグニチュードデータの解析を例に取り,方向統計学の利用について述べる.緯度・経度データから生成される角度データに対して,累積和プロット,累積平均方向プロット,ランク累積和プロットを用いて変化点の検出を試み,検定による変化点の検出と比較する.また,角度データについてJones--Pewseyの分布をフルモデルとし,ハート型,von Mises,巻き込みCauchyの各分布をサブモデルとしたときのモデル選択と分布の適合を議論する.マグニチュードデータについては指数分布を特別な場合として含む分布の利用を提案し,分布の適合を検討する.マグニチュードと角度の結合分布としてシリンダー上の分布について考察し,データへの分布の当てはめを行う.さらに,ディスク上の修正Möbius分布の適用可能性について議論する.

英文要旨

An Analysis of Earthquakes Latitude, Longitude and Magnitude Data by Use of Directional Statistics

Min-zhen Wang, Kunio Shimizu and Kagumi Uesu

We use latitude, longitude and magnitude data for foreshocks during 72 hours before the earthquake off the Pacific coast of Tohoku, Japan, a magnitude 9.0 (Mw), occurred at 14:46 JST (05:46 UTC) on 11 March, 2011 with the epicenter 38.30 degrees for latitude and 142.37 degrees for longitude approximately 70 kilometers east of the coast. The data were taken from the website at  http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eqarchives/epic/epic_global.php.
Graphical methods and a statistical test are used to detect change points in mean direction for turning angles between successive earthquakes epicenter. Model selection and fitting are studied for Jones and Pewsey's (2005) distribution as a full model and cardioid, von Mises, and wrapped Cauchy distributions as submodels. A distribution for magnitude M is introduced as the one whose transformed random variable R=exp { -(M-c) } is distributed as Kumaraswamy's (1980) distribution, where c is a threshold value. The resulting distribution includes the exponential distribution as a special case. The paper studies joint distributions on the cylinder for magnitudes and successive angles with their fit to the data. It also discusses applicability of a modified Möbius distribution on the unit disc for transformed magnitudes and successive angles.


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